Peut on m'obliger à travailler en horaire de nuit ?

Oui, c'est l'obligation de permanence des soins qui va de pair avec la mission de service public.
Code de la santé publique - Article L6112-1

Nous sommes titulaires de notre poste, pas de nos horaires...

Cependant il existe ceci :
LOI n° 2001-397 du 9 mai 2001(Journal officiel du 10 mai 2001)  « Art. L. 213-4-3. - Lorsque le travail de nuit est incompatible avec des obligations familiales impérieuses, notamment avec la garde d'un enfant ou la prise en charge d'une personne dépendante, le salarié peut refuser d'accepter ce changement sans que ce refus constitue une faute ou un motif de licenciement. »

Une dérogation pour incapacité physique ou mentale à exercer le poste, ne peut être établie que par un certificat médical émanant de la médecine du travail (et non du médecin traitant).